#109 普鲁斯讨论用连加法来构成实际无限

克雷格博士的回复

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A

当我第一次读到你的问题，格雷厄姆，我心想，“他肯定是搞混了！这不可能是普鲁斯论点准确的解释。”所以我发电子邮件给亚历克斯来取得他的原稿，令我吃惊是我发现你的确忠实地陈诉了他的异议！

在我看来，亚历克斯的论据只是用没有必要的复杂混乱来阐述一个简单异议，这异议已经被卡拉姆宇宙论证的批评者提出了。

阿尔法小机器的思想实验是极其的杂乱，不只是因为拉小提琴之类累赘的细节，而是因为他所描述的确实没有意义。（如果你怀疑这一点，只要按照他的描述画一个时间轴。）首先，故事要求有一个零年。但按照我们的日历系统，我们从公元前1年到公元1年 ，其中并没有零年。因而，我们可能猜亚历克斯所谓的“零年的开始 ”，他假定了一个有零年的时间轴。在零年的开头第一个阿尔法小机器出现了。然后我们得知阿尔法小机器具有一种可以用一半本身被造的时间来制造另一个小机器的特性。这马上引发了第一个小机器须要多少时间来制造的问题。阿历克斯说第二个是在1.0〜 1.5的时段制造的 。既然这是制造第一个小机器的一半时间，那么第一个小机器一定是用了一年的时间制造的。这表示，第一个小机器必定是 -1.0和0年之间制造的。然后零年的每一天它都在拉琴直到零年的12月31日。然后呢？它理当制造另一个小机器，对不对？但是它没有！反而，它从0年到1.0年又拉了一年琴，这就违背了故事的条件。

这使我们猜想，可能亚历克斯其实并没有设想一个零年，而认为神在第1年的年头即刻就创造了第一个小机器，所以第一个小机器出现时原本被指定为零年的那一刻就是第1年的第一点，甚至可能是时间本身的起点。然后那个小机器拉了一年琴之后才开始在1.0年制造。因为第一个小机器是即刻形成的，那么第二个应该用它一半的时间制造，如果这还有任何意义的话，根据故事条件的要求，它就是在1.0年而非1.5年即刻被造。

我觉得这个故事唯一合理的叙述是: 第一个小机器是在0年和1.0年之间制造的，因此他在第1年结束时面世；在1和2年之间它什么也没做；然后在2.0和2.5年之间它制造了第二个小机器。这部小机器投闲置散直到3.5年 ，然后它在3.5〜 3.75年之间制造了第三个小机器。依此类推。

这里的构想就是，我们有一系列的时段，每个时段相隔一年，以零为收敛的极限：1 ，1/2 ，1/4 ，1/8 ，1/16 ， ……这些恒定一年的时段分隔了这些逐步缩小的时段致使这类的序列无可非议，因为它永远无法闭合。我不确定这个故事的功效能带出这种情况在形而上学上的可能性；不过没关系，这里争议的问题是在这类序列的可能性是否表示贝塔小机器的情况也有形而上学的可能性。

对贝塔小机器例子的描述也是同样的杂乱无章，它基本上除去了那些隔开制造时段之间的一年。第一个小机器面世于1.0年，第二个于1.5年 ，第三个于1.75 年，依此类推。但是究其本质，我们看到这种情形只是反对超级任务老套的翻版。第一个任务要花一分钟来执行，第二个要半分钟，第三个四分之一分钟，依此类推。在两分钟结束时就有无限数量的超级任务奇迹般地完成了。这里并没有新的玩意儿。

也没有任何理由认为阿尔法场景形而上学的可能性就代表贝塔场景的可能性。事实上，若把那一年间隔时段除去相信就造成极大的分别！

也许在直觉上普鲁斯的例子在本质上把阿尔法和贝塔小机器列为同类的机器：一个机器可以用一半自己被造的时间来制造下一个。这种机器似乎在一个例子上是可能的，在另一个例子上却不可能；但这种机器虚拟的可能性肯定不取决于它是否要等一年才开始制造下一个的因素！然而在我看来，这样去理解它就是忘记受到威胁是那整个例子的虚拟可能性，而不只是一些有关机器独特的现象。这样一来那间隔的一年确实使这两个例子不相称。

你应该了解亚历山大.普鲁斯有一个永不休止的头脑，总是不断地试验新的论据。他喜欢把这些想法往墙上丢看看黏不黏得住。你会发现，他自己从来没说他认为他提出的论点具有说服力。其实你如果看他与韦斯.莫里斯顿（Wes Morriston）的对话记载在http://prosblogion.ektopos.com/archives/2009/03/how-god-could-c.html ，你就会发现普鲁斯精彩地护卫卡拉姆论据，反对通过连加法形成一个实际的无限。举个例子，他说:

为什么克雷格不能这样说：

（ * ）从一开始就延伸的任何过程，在两个小时点之前结束是可能的，但这个过程是不可能的。

毕竟还有能满足（*）条件的过程。譬如，请考虑以下的过程：在第一个小时，神说：“我保证明年我将有限量地创造许多的马，在数量上至少一匹。”在接下来的半小时里，神说：“我保证明年我将有限量地创造许多的马， 在数量上至少两匹。”在接下来的15分钟，神说： “我保证明年我将有限量地创造许多的马，在数量上至少三匹”，以此类推。这个过程可以在两小时之内的任何时段被截断都是可能的。但是这个过程持续整整两个小时却是不可能的，因为若是这样神就会做了一系列无法完成的应许（来满足所有的应许，他就必须创造有限数量的马匹，这数量要超过每一个整数），而基本上正直的神是不能这样做的。

他也观察到像莫里斯顿（Morriston ）之类的异议似乎陷人于所谓的死神悖论（见在新的《布莱克韦尔自然神学相伴到》中我和吉姆.辛克莱（Jim Sinclair）的文章中的简短讨论。）我猜对这整个问题普鲁斯的心思还是犹疑不决的。（事实上，就当这个答答复即将上网时我收到从他来的电子邮件：“比尔，另一方面，我刚发布了对方的一个论点： http://alexanderpruss.blogspot.com/2009 / 05/is-time-continuum.html ”。

最后，我想补充的是，这种反对对无限过去的顺序形成的可能性在某种意义上是题外话。因为这些所谓的超级任务都设想具有更短间隔的无限数列的任务。但通过连加法形成一个无限的过去涉及到完成这些具有无限数量之相等时段的任务。阿奇里斯（Achilles）可能穿得过运动场，但他怎么可以穿越一个真正无限的过去仍然是萦绕在我的脑海里的难题。