Writings > 普遍性文章

自然神学附论（第十部分）

自然神学附论（第十部分）：支持宇宙有开始的第二个哲学论证

对凯拉姆宇宙论第二个前提之辩护的第二个哲学论证

我们一直在讲支持上帝存在的凯拉姆宇宙论。上次我们开始研究至关重要的第二个前提—宇宙开始存在—的哲学论证和科学证明。

我们看了加扎利基于实无限数量的事物存在之不可能性的第一个哲学论证。但他还有第二个哲学论证。这个论证是独立于而一个论证的。这就是说，即使你认为实无限数量的事物可能存在，但这个论证有志于证明（至少）一系列过去事件不可能是实无限的。

加扎利观察到，过去事件系列形成于一个又一个事件叠加之上。过去的一系列事件就像一连串的多米诺骨牌一张张倒下一般，直到最后一张多米诺骨牌今天倒下。但是，他认为，没有哪个有一个又一个事件叠加形成的事件系列能够是实际无限的，因为你不可能一次一个事件地穿过无数个事件。

我想在试着数到无限的例子中这很容易理解。无论你数到多少，总是还有无数个你没数到的数字。因此没人能数到无限。他能一直数下去，无限只会是他数的这些数字的一个极限，但他永远数不到无限。

但如果你不能数到无限，你又怎么能从无限倒着数回来呢？这就像有人说他数遍了零以下的所有负数，-3，-2，-1，0一样。那看起来有些疯狂，因为在他数到0之前他得数-1。但在他能数-1之前他必须数-2。但在他能数-2之前他必须数-3。这样一直到无限（译者注：负无穷）。在数任何数字以前都必须先数过无数个数字。所以你就一直被拉回到过去，导致一个数字都数不了。但那样的话最后一张多米诺骨牌永远不会倒下，如果无数张多米诺骨牌必须先倒下的话。所以永远数不到今天。但显然我们已经在今天了。这说明一系列过去事件一定是有限的，有一个起点。

开始讨论

学生：我理解这一论证，但对某些人说的，像无神论者说的那样，你如何达到一个过去无限的事件，反对观点是什么呢？

克雷格博士：坦白来说，我读过对凯拉姆宇宙论的回应，但说到你如何能数遍直到今天的无数个事件，我想不到任何针对这点的无神论回应。有时会提到下面这个回应，我想我们已经看过它了。他们会说，看，你选的任何一个负数与零之间的距离都是有限的，无论是-3还是-10兆等。所以你能从那个数字数到0。如果有无数个负数，你可以从头数到0。[1] 所以如果你能从任何数字数到0（如果那只是一个有限的距离的话），那数遍无限的系列就没问题。我上星期说过，显然这犯了叫做合成谬误（the fallacy of composition）的错误，认为因为某物的一部分具备某种性质因而它整体也具备那种性质。这一谬误的一个经典例子是认为大象的每个部分重量都是轻的因而整个大象的重量也不沉。那显然是个错误的推断。你不能因为某物的一部分具有某种性质就推断其整体就因此也具有这种性质。同样，在一系列负数里，其每个部分与零之间的距离都是有限的，所以能数到，但这并不导致全体负数因此就都能被数遍。反对者显然犯了合成谬误。问题不是一系列中任何有限的部分如何能被穿过或数到。问题是整个无限的系列如何能被穿过或数遍。这种错误的反对意见根本回答不了这个问题。

学生：作为一个物理学和天文学研究者，这是实际上困扰我的一件事。当前的宇宙模型说宇宙是平的，因此根据各向同性原则，它没有边界，所以它一直延伸到无限。但它是从数学意义上的一个点，大爆炸开始的，所以它的尺寸是从0到了无限。

克雷格博士：这真是个问题。我问过宇宙学家。很难弄清楚。我认为许多人会说的是（我也会说）宇宙实际上不是平的。它不像延伸到空间性无限的欧几里得平面。相反，空间像球体表面一样被弯曲了。在球体表面上没有你会掉下去的边界，但如果你走的足够远你会再次回到你开始的地方。如果三维空间是像那样，那么它有起点并且形成这种剧增就没问题，像你说的，从一个单独的点增长到无限大的尺寸。这就可以通过说宇宙在空间上是有限的来避免。这个问题很好，并不离题。

学生：霍金（Stephen Hawking）不是试图弯曲光锥的底部来避免时间的起点这一问题吗？我从未明白那怎么会避免这个问题，因为即使它是弯曲的，仍有一个最低点。

克雷格博士：是的。你指出的这点，我们讲到宇宙开始的科学证明时会进一步讨论这点，是如果我们用这个圆盘代表我们的三维空间，随着你在时间里倒退，空间会缩小到一个单点，这是时空的边界。在霍金的模型里，他用一些数学技巧来消除那个起点，或者把它弄圆。它有点像地球的南半球或者一个羽毛球。它不会回到某个你从上面掉下来的单点上。相反，如果你往回走，像我说的在球体上一样，你一直走就会穿过南极点。地球的南极点不是一个你能从上面掉下去的边界或界限。没有任何边界点。像你说的，霍金错误地认为，因为在他的模型里没有边界点因此就不存在时间和宇宙的起点。我在这里实际上泄露了我要在11月份的EPS大会上要演讲的内容，但你向我们指出根据霍金的模型时间（垂直维度）仍是有限的这点非常对。宇宙在过去并非无限地存在。它是有限的，有起点。它只是不像圆锥体那样有边界或边界点。我不得不说，在他最新出版的那本与麦洛迪诺（Leonard Mlodinow）合著的《大设计》一书中，霍金确实恰好承认了你说的这点。[2] （我们可以用）纬线代表时间，这样随着你在他的模型里往回走，他说你最终到达南极点，而这就是宇宙的起点。它是时空的起点。他实际恰好承认了你所说的。要成为时空的起点，不一定非得是一个边界点或单点。我们在讲到科学部分时会进一步讨论。

学生：我直到你对上帝的永恒和宇宙里我们世界上的时间进行区分。上帝能在宇宙以外计数吗？

克雷格博士：我们回忆一下我们在讨论神的永恒时对上帝属性进行的讨论。记住我们说永恒的核心概念指的是没有起点或者终点—永久存在的事物。但我们看到你能以两种截然不同的方式做到这一点。一种是无始无终地贯穿于无限地时间里；另一种方式是存在于全部时间以外—超越世间或者非时间的。神学家过去通常认为上帝是永恒的是指他存在于时间之外。但当我们说宇宙在过去是永恒的时，我们不是说宇宙存在于时间之外。我们说的是第一种方式—贯穿于无限的时间里。所以问题是：在在无限的时间里倒退的意义上，宇宙在过去能是永恒的吗？在今天之前可能存在无数个过去事件吗？

所以，上帝能无限地计数吗？我认为只要上帝在时间里... 我的观点，你们想想在我们讨论祂的永恒性时，是上帝是和宇宙一起在时间里的—时间一开始存在上帝就由于祂与祂所创造的世界之间的真正的关系而进入到了时间里。所以上帝能从大爆炸那一刻开始计数，然后祂能永远数下去，但祂永远数不到无限，因为不可能数到无限。那在形而上学上是不可能的。你数的任何有限的数字加一总等于另一个有限的数字。这是为何你不能一个数字一个数字地数到无限的原因。

学生：所以在宇宙存在之前，上帝不能计数么？

克雷格博士：我认为能，祂那时能计数，在那种意义上，如果祂在计数的话，是在大爆炸前开始的。我们能想象到上帝在快到创世那一刻时说：“3，2，1，要有光！”在此意义上，在创世前存在一连串的思想事件。是的，祂那时也能计数。但我认为甚至上帝也无法从过去无限一直数到现在，因为那是形而上学不可能的。

学生：我好奇你是否会回应那些人们提出假设场景的反对意见—一个小机器能在半秒钟内复制一次自己，然后1/4秒内复制一次自己，然后1/8秒。在一秒钟前的任何时间都是有限的。一旦你超过一秒钟，就是无限的并且很可能越来越离奇了。

克雷格博士：你指的是一些哲学家所谓的超级任务的说法，即你可以通过越来越快的做某件事来形成一个实无限集合。你可以想象一个把玻璃弹珠从一个盘子移动到另一个盘子里的机器。它移动第一个弹珠花了1分钟时间，然后移动第二个弹珠花了30秒，然后再移动下一个弹珠花了15秒，并且越来越快直到2分钟后所有弹珠都转移完毕，它在有限的时间里完成了无限数量的任务。[3] 我认为这种超级任务的想法还是形而上学不可能的。

我怎样来简单地解释这点呢？我们用字面欧米茄（Ω）表示转移玻璃弹珠的这一过程。Ω 是无限的序数。你会说，等等，我以为无限的数量是 אo –希伯来字母阿列夫。嗯，准确的说那是无限的基数。基数和序数之间有什么不同？基数是指像1，2，3，4，5这样的数字。序数是第1，第2，第3，第4，第5这样的数字。基数告诉你有多少个，而序数告诉你它们分别是第几个—第一个，第二个，第三个，第四个还是第五个。无限的顺序类型或序数是Ω。当你完成对玻璃弹珠的转移之后，出现了一个新的状态—弹珠现在都在左手边的盘子里，然而开始的时候它们都在右手边的盘子里。这一状态由Ω+1来表示。转移弹珠过程中所有的状态都是在Ω状态期间进行的。现在这个是Ω+1，这是该过程之后的状态。注意在Ω系列里不存在最后一次转移动作。不存在最后被从右边转移到左边的弹珠，因为有无数个弹珠。这意味着Ω+1时存在的状态就Ω系列而言是不确定的。这本质上是因果间隙。讨论过这点的一个哲学家使用了越来越快不停开关的灯的例子。他的问题是，在Ω+1时灯是开的还是关的？答案是没有任何答案，因为灯在Ω+1时的状态与它在Ω系列期间的状态完全无关。这可能在形而上学上或者纸面上没问题，但在现实中，像我说的，那意味着灯在Ω+1的状态与打开或关闭它的一系列动作完全无关或者弹珠在Ω+1的状态因果上与弹珠在转运期间的状态无关的方面，本质上存在一个因果间隙或孔洞。我的观点还是，这种超级任务是形而上学不可能的，因为根据这个模型现实中会存在因果间隙，使其没有形而上学的意义。

当然，在讨论是否有无数个过去时间的问题上，我们不是讨论在有限的时间里做无数件事。我们谈论的是一系列全部相等的间隔—无数年或者无数秒或者无数天。不存在越来越快。在某种意义上这个问题是纯理论的，因为它不适用于所有间隔都相等的一系列过去事件。在那个问题上不能为了完成任务而加速。你们能看到，这些论证只是引向大量有吸引力的讨论的冰山一角。

结束讨论

加扎利试图通过说明如果能用一个加一个的办法获得实无限个过去事件会产生的荒唐来提高形成实无限的过去的不可能性。[4] 他说我们想象我们的太阳系。土星在这里。我们想象土星每绕着太阳运行一周，木星（离太阳更近）绕两周。注意，它们绕轨运行的时间越长，土星落后的周数就越多。如果木星绕轨运行了10万亿次，土星就只绕了5万亿次。它们运转的时间越久土星落后的就越多。如果它们永远运转下去，它们会达到某个极限，土星无限落后于木星。当然它们实际上永远不会到达这个极限，但尽管如此，它们运转地越久就越接近这个极限。

现在把这个故事倒过来。假设它们自永恒的过去一直在绕着太阳转。那现在哪个完成的周数最多呢？数学上的答案是完成的周数完全相同：它们都转了无数周—无限数量的周数！注意你不能通过说无限不是一个数字来逃脱这个论证。因为在这个例子中它是个数字。我们在处理实无限数量个周数。所以它是个数字。在数学上，无限是个数字（至少在集合论里是这样）--它是自然数集合{0, 1, 2, 3, 4, . . . }中元素的数量。所以如果它们按照木星两周对土星一周的速度从永恒的过去一直运转的话，它们现在运转的周数完全相等。但那好像是不合理的，因为它们运转的越久，它们之间运转周数之差就越大。所以只让它们从永恒的过去一直运转到现在怎么会魔术般地让它们运转的周数相等呢？我说过，这是他（加扎利）在12世纪做出的论证。阅读到这些东西真的让人惊叹不已。

关于这个例证，还有一个生动的趣闻。加扎利问：运转的周数是奇数还是偶数？你们知道数学上的答案是什么吗？都是。既是奇数又是偶数。我想，这又证明了试图通过连续相加来获得实无限个事物的荒唐之处。

这里还有个例子。假设我们见到一个宣称从永恒的过去一直在计数，现在即将数完的人：-3，-2，-1，0！哎呀！终于数完了！为什么，我们可能会问，他今天刚刚数完吗？为什么他没在昨天、前天，或者前年数完呢？毕竟，到那时无数的时间已经过去了。所以如果这个人是以一秒钟一个数字的速度在计数的话，他已经有无数秒的时间来完成他的计数了。他早就该数完了！实际上，你从永恒的过去里挑选任意一个时刻，这个人都应该已经完成了计数，这意味着你无论在时间上倒退多远，你永远不会见到这个男人在计数。这与他从永恒的过去一直在计数的假设矛盾。我想，这又一次证明试图通过相加来获得实无限的荒唐之处。

开始讨论

学生：我知道像莫里斯敦（Wes Morriston）之类的人在关于你问的为何他没有在昨天或前天完成计数这点上会说那是个不当结论（non sequitur，指不合逻辑的结论）。只因为我们不能为他们为何还没完成计数假定一个原因并不意味着它没有原因。[5]

克雷格博士：我认为对于今天完成而不是明天或者今天完成而不是昨天来说很清楚没有原因。对于为何过去的某个时刻是他完成计数的时刻就是给不出任何原因。我认为像莫里斯敦等人反而不得不说这不需要原因—就是这样。这种回应还可以接受。但我想我在这种情况下会说，鉴于无限的时间足够完成他的计数，因此他截至今天本该数完了。

学生：我知道他的回答。他会说难道对无限的过去计数和对全部的过去计数之间没有区别吗之类的话。某人计了无数个数但仍然没数到现在不可能吗？因为二者之间没有区别吗？

克雷格博士：这点提的很好。数遍所有数字和数了无数个数字之间有区别。但在这个例子中我认为如果你一秒钟计一次数的话你已经数遍了所有的数字。对于为何你明天而不是今天能完成计数或者昨天而不是今天完成计数的问题没有原因。无限的时间对于数遍负数里的所有数字而言是充分条件。

学生：我脑子里一直绕不开的问题是如果他必须结束的话，他起初是从何时何地开始的呢？

克雷格博士：明白他没有一个起点很重要。就像负数没有起点一样—没有（绝对值）最大的负数—所以在一个无起点的宇宙里一连串的过去时间是没有起点的，我想这让一切更难以理解了。对他来说数到今天就像试着从无底洞里跳出来一样。想想。可以说没有起点就像没有支点一样；它陷入无限的倒退。我想，这个人如何能达到过去的任何一点也变得难以理解了。

学生：当我思考这点时，我想到的是上帝能造一块祂自己举不起来的石头吗这个问题。这与上帝能否穿过实无限的问题类似吗？

克雷格博士：你说的是那是一个要上帝完成的逻辑上不可能的任务，或者形而上学不可能的任务。因此它并没有违背祂的全能。类似地，加扎利和我会说这些是形而上学不可能的事情，因此祂做不到这类事并不违背上帝的全能性。

结束讨论

当哲学界的同仁对某个观点表达支持而你又设法在该领域制造一些影响时总让人受到鼓励。因此，贝勒大学的亚历山大·普鲁斯（Alexander Pruss）和位于奥斯汀的德州大学的罗布·昆斯（Rob Koons）这两位才华横溢的哲学家最近都对加扎利论证的一个非常吸引人的当代版本进行了辩护这件事让我倍受鼓舞。这被称为死神悖论（Grim Reaper Paradox）。

想象有无数个面目狰狞的死神决心毁灭你。为了预防任何物理意义，我们可以把他们认为是神。假设你半夜是活着的，1号死神会在凌晨1点击杀你，如果你那时还活着的话。但2号死神会在凌晨12点30分击杀你，如果你那时还活着的话。但3号死神会在凌晨12点15分击杀你，如此反复。鉴于实无限个事物的可能性，这样的情况看似显然是可想象的。[6] 但它导致不可能性。你不可能活过半夜，但你也不可能被任何死神在任何时刻杀死，因为你一开始就死了。普鲁斯和昆斯展示了如何把这个悖论重新构建，使所有的死神均匀分布在无限的时间里，而不是挤在一个小时里。例如，你可以约定每个死神在过去每年的一月一号挥动镰刀，如果你努力活到那么久的话。你会得到相同的悖论—你活不到现在，但你又不可能被任何一个死神在任何时刻杀死。这再次证明了实无限的过去的不可能性。

我总结一下，我认为这些例证加强了加扎利的主张—通过每次加一个得到的序列不可能是实无限的。[7]