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#60 无限性倒数

March 23, 2013
Q

亲爱的比尔:

我的丈夫和我对卡拉姆论点反对无限的过去的一个版本感到困惑。

您在每周问题第12篇(当反驳有关一切过去事件的时间系列实际上是无限的这主题)的回答中写到

。。。如果能由连续加增而形成一个真正的无限,这就会产生各式各样荒唐的结果……,假设我们遇见一个人,他声称从无限开始一直在倒数,现在就要数完了……-3,-2,-1,0. 我们或许要问,那他为什么不在昨天或前天或去年倒数完成呢?既然一个无限的时段已经过去了,所以,他应该已经倒数完毕了。

我们感兴趣的是对我们来说好像在这段引用的论点中暗示了一个关键的前提(简称P):

(P) 如果(i)一切过去事件的时间序列实际上是无限的时段(以相等的时间间格来衡量),那么,(ii)就可能有某些头脑/时钟/计数器/电脑/天使/神来陆续地把一切过去相等的间隔(例如,秒)与所有相应顺序的负整数配对。

在我们理解这个论点中,您假设了(P),或者类似相关的东西,然后您从其它前提进行辩论(包括“它应该早就完成了”的前提),到非(ii)),最后您以否定后件(modus tollens)的方法从非(ii)和(P)来取得非(i)。

现在我们的问题是:

1。在(P)中的“假如...,那么...” 的连接词示意某种暗示。但暗示是一个令人费解的问题。哲学家谈论各种不同的暗示(如实质暗示,严格暗示,相关暗示),但他们很少准确地将它们阐明。能否拜托您来阐明(P)中所蕴涵的暗示?

2。“可能”一词提出某种可能性。再者,学者谈论各种不同的可能性(如狭义逻辑,广义逻辑和概念可能性)。能请您解释(P)中这“可能”的意思吗?

3 。(P)有什么好的理由吗?

例如,它们包含着某种想像?如果是的话,我们想像的是什么?其次,请注意,即使我们能想像出这样数算的结尾(如有限数列“-3,-2,-1,0,完毕!”),我们无法清楚地想像数算某类别已知的过程。因此,我们不能用“凡能想像出来的就是可能的”的原则作为辩论的手法。”我们承认我们可以想像,例如,把神的没有开始的仪表应用在一个没有开始的四维宇宙模型上,来记录还剩下多少年直道那个宇宙某个重要事件的发生。仪表所显示的每一秒都有相应的负数。然而我们宁可想像而非列举那位非连续,直觉,一目了然的神,他将过去无限时间系列的每一秒钟都一对一的对应好任何适当排列的负数。但这种列举与(P)中提及的连续数算(配对)的时段过程是不同的。

非常感谢您

帕芙拉

United States

克雷格博士的回复


A

帕芙拉,您的先生沃拉斯特米尔Vlastimil一定认为我偏心女士,因为我没有选择他同样的问题!好吧,我承认。

我同意我所提出的论点把P当作是理所当然的-被那些拥护无限过去观点的人认为是理所当然的。他们假设若过去系列的事件是无限的,那么系列的顺序类型就是负数的顺序类型,或者以通常的ω*符号象征。在逻辑上,那是没有必要的。过去事件的系列可以是ω* +ω*的顺序类型, 这个顺序类型可以用 …,-3,-2,-1,.....,-3,-2,-1.来示例。很明显无限过去的支持者之所以不采取这样的观点:是因为那就会有离开现在无限距离的过去事件。而无法从第一个-3穿越过无限的距离到第二个-3,这就是为什么无限过去的支持者始终坚持无限过去的存在并不表示一定有一个无限遥远的起点。项狄传悖论Tristram Shandy paradox例举一个人很慢地写他的自传,他要花一年的时间来记录一天的事件, 这悖论挑战无限过去会有ω*这样顺序类型的假设,无限过去的支持者唯一的希望是坚持过去事件的系列有ω*的顺序类型,以致于每个事件离开现在都是一段有限的距离。这样,他们声称以连续加增来形成一个无限过去就不必穿越一个无限的距离 。

现在来看您的问题:

1. 我猜想P被认为是广义逻辑上的必要,因为就如我们所看到的,它并非是狭义逻辑上的必要。如果视它为偶然的真实就太奇怪了,所以仅有物质的含义看来好像不够有力。无限过去的支持者似乎假设在任何有无限过去的可能世界里,如此的配对都可行。

2。同样的有可能存在一位个体来将事件与负数以一对一配对上。也有一个可能的世界会有这类事的发生。

3。我想赞扬P的因素是在ω* + ω*的系列顺序上来让第一ω*系列过渡到第二ω* 系列的难信度。这似乎与时间形成的性质相反,因为由第一个-1标记的事件没有直接的时间继任者,这是不成体统的。鉴于时间形成的性质,一个无限的过去确实应该有一个ω*顺序类型。 整个讨论有一种不真实的气氛,因为人们所争辩的是,在任何情况下一个无限的过去在形而上学里是不可能的。但又似乎有某种分量的真确反事实的陈述带着不可能的前提。例如,如果上帝不存在,宇宙就不存在。同样,我们可以在这里说,如果说过去是无限的,那么它就会有ω*顺序类型。

我并不清楚地了解您最后的那一段。如果我们确实想像如您描述的那种无时限或无时态与事件和数字的配对,那就会假定一个无限的过去有这ω*顺序类型。假如时间形成是真实的,那使这图画活起来的难信度就正是捍卫有限过去者的论点。我们似乎在想像的是一个由连续加增而形成一系列事件的过去。因此,我们在想像的世界里保留了时间形成的性质。然后,我们要问这是否可以从无限的过去持续进行,我们就回到了我所讨论的问题上。

写了所有这些,我突然恍悟到也许是我误会了您问题的重点,可能答错了要点。也许您的问题并不是有关无限过去事件系列的顺序类型。 这类型为其他而非ω*的可能性,而是有关在那种顺序类型的假定下,某个个体留意到它的可能性。 如果这是您所担心的话,我不认为这有任何问题。为什么永恒存在的一位神不能留意到所发生的每一件事呢?事实上,也许这些事件就是一个个体的无限性倒数。如果无限的过去有ω*顺序类型 的话,那我真不明白当那些事件发生时,为什么一个共同永恒的个体不能一一地把他们数出来。

威廉·雷尼·克雷格

- William Lane Craig